1 引言
　　
　　刀具磨損的檢測方法通?？煞譃橹苯訙y量法和間接測量法兩類。直接測量法就是直接測量刀具后刀面磨損帶中間部分的平均磨損量；而間接測量法則是通過測量與刀具磨損有關(guān)的物理量(如切削力、聲發(fā)射等)，并根據(jù)它們與刀具磨損之間的對應(yīng)關(guān)系來判別刀具磨損情況。
　　
　　常用的一種間接測量法是選取切削分力的比值和該比值的變化作為判別刀具磨損的特征量，一旦這兩個特征量超過某一閾值，即判定刀具已經(jīng)磨損。但在應(yīng)用該方法對刀具磨損進(jìn)行實際檢測時，由于振動和隨機(jī)噪聲的干擾，很容易出現(xiàn)誤判。此外，由于刀具的正常磨損與異常磨損之間的界限具有不確定性，因此對判別閾值的預(yù)先設(shè)定比較困難，必須依靠經(jīng)驗和多次切削試驗才能確定。另外該方法在不同的應(yīng)用場合性能不夠穩(wěn)定。為此，本文提出一種新的間接測量方法，即利用小波變換對切削力信號進(jìn)行分析，通過計算切削力信號的奇異性指數(shù)來實現(xiàn)對刀具磨損的檢測。2 奇異性指數(shù)與刀具磨損的對應(yīng)關(guān)系
　　
　　若信號f(t)在某點出現(xiàn)突變或某階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，則稱信號在該點具有奇異性，一般用Lipschitz 指數(shù)(簡稱Lip指數(shù))來描述信號f(t)的奇異性程度。設(shè)有非負(fù)整數(shù)n，n≤a≤n+1，如果存在常數(shù)A>0以及n 次多項式pn(t)，對于t∈(t0-d，t0+d)時下式成立：
　　|f(t)-pn(t-t0)|≤A|t-t0|a
　　
　　(1)
　　
　　則稱f(t)在t0處是Lipa的。如果f(t)在t0的Lip指數(shù)a<1，則稱t0為f(t)的奇異點。
　　
　　Lip指數(shù)給出了信號f(t)在t0點可導(dǎo)性的精確信息。若n≥1，則f(t)在t0處n階可導(dǎo)，第n階導(dǎo)數(shù)在t0點具有奇異性，且pn(t-t0)為f(t)在t0處的Taylor 級數(shù)的前n+1 項；當(dāng)n=0 時，pn(t-t0)=f(t0)，則由(1)式可知階躍信號在階躍點處a=0。若信號f(t)無限次可導(dǎo)，則該信號不具有奇異性。
　　
　　在切削加工中，當(dāng)?shù)毒吣p時，切削力會隨之增大，且切削力在不同磨損階段的差異可反映刀具的實際磨損狀態(tài)。如果切削力信號突然上升或下降，則預(yù)示著刀具可能折斷。由此可見，當(dāng)?shù)毒吣p時，相應(yīng)的切削力信號存在奇異性，且奇異性指數(shù)的大小與刀具磨損狀態(tài)具有一定對應(yīng)關(guān)系，即刀具的磨損狀態(tài)決定著切削力信號變化的劇烈程度，而奇異性指數(shù)正是用于描述這種劇烈程度的一個指標(biāo)。刀具磨損越嚴(yán)重，相應(yīng)的切削力信號變化越劇烈，Lip指數(shù)也越??；當(dāng)?shù)毒哒蹟鄷r，切削力信號會發(fā)生突變，此時對應(yīng)的Lip指數(shù)a=0；Lip指數(shù)越接近于1，則說明切削力越平穩(wěn)，刀具的磨損程度也越輕。由此可知，通過Lip指數(shù)對切削力信號變化程度的描述，可以真實反映刀具磨損狀態(tài)?；谏鲜龇治觯疚膶⒌毒吣p分為5種狀態(tài)，每一種狀態(tài)對應(yīng)于某一范圍的切削力信號Lip指數(shù)(見表1)，這樣就在刀具磨損與Lip指數(shù)a之間建立了直接聯(lián)系，實際檢測時通過計算切削力信號的Lip指數(shù)，根據(jù)表1即可確定刀具的磨損狀況。

　　3 信號奇異性的小波檢測原理
　　
　　小波變換是檢測信號奇異性的有效工具。小波Ø(t)在L2(R)中滿足容許性條件∫RØ(t)dt=0，小波變換可定義為信號f與小波伸縮系的卷積，即
　　

Wf(s，x)=fØs(x)=	1	∫		f(t)Ø	(x-t)	dt
	s		R		s

　　式中，s為小波的尺度參數(shù)。
　　
　　對于小波的奇異性檢測效果，有些文獻(xiàn)給出了如下定理：若f(t)在t0點的Lip指數(shù)為a，且0　　

|Wf(s，x)|≤Asa

(3)

　　當(dāng)尺度s→0 時，Wf(s，x)在t0點趨于零的速度為sa，小于Wf(s，x)在其它點趨于零的速度s，因此，當(dāng)尺度s較小時，f(t)的小波變換在t0點取得極大值。
　　
　　對于兩個尺度si，si+1，由式(3)兩端取對數(shù)并相減，可得
　　

a=tan	|	Wf(si+1，x)	|	/lg(	si+1	)
		Wf(si，x)			si

　　式(4)表明，以lgs為橫坐標(biāo)、lg|Wf|為縱坐標(biāo)的模極大值曲線上相鄰兩點的斜率就是信號在奇異點處的Lip 指數(shù)。

　4 試驗與分析

　　在CM6140 車床上進(jìn)行刀具磨損檢測試驗。試驗條件為：工件材料：45 鋼(調(diào)質(zhì))；刀具：YT15 硬質(zhì)合金刀片(g0=25°，a0=5°，Kr=45°，ls=0°)；切削用量：vc=1.65m/ s，ap=3mm，f=0.2mm/r；測力儀：瑞士KISTLER公司9257A1型壓電晶體測力儀，采用5006 型電荷放大器，采樣頻率為100Hz。
　　
　　圖1a所示為試驗測得的刀具磨損時的一個切削力信號，由于背景噪聲較大，因此切削力的變化曲線較平滑。采用小波變換則可將切削力的變化從背景噪聲中檢測出來。設(shè)N(x)是一個方差為s2 的白噪聲，它實際上是一種Lip指數(shù)為-0.5-e(e>0)的隨機(jī)分布，其小波變換的平均功率為E|Wf(s，x)|2=s2‖y‖/ s，它隨著尺度的增大而迅速減小，這也是小波變換的另一優(yōu)點。
　　
　　以Gauss小波為小波基，對圖1a所示切削力信號在4個尺度上進(jìn)行變換，得到各尺度上的信號分別如圖1b、c、d、e所示?？梢钥闯?，當(dāng)尺度較小時，模極大值的數(shù)目急劇增加，此時的模極大值主要由測量過程中的噪聲所支配，因此難以據(jù)此分析切削力的真實變化情況。但隨著尺度的增大，模極大值的數(shù)目迅速減少。當(dāng)尺度s=16時(如圖1e所示)，噪聲所產(chǎn)生的模極大值已基本消失，僅在采樣點n=61，116，147，196，251，320，389，448處還存在模極大值，且這些采樣點處的模極大值在各個尺度上均存在，因此可以確定這是由信號本身的奇異性所產(chǎn)生的。由圖1e可見，切削力在n=61處已開始波動，然后在n=116，147處進(jìn)一步加強，最終在n=196處發(fā)生劇烈變化；隨后又在n=251處驟然下降，在n=320，389，448等處反復(fù)波動，這種變化反映了刀具的磨損過程。根據(jù)這些點在各尺度上的小波變換值，利用式(4)可計算出它們的Lip指數(shù)(見表2)。

　　根據(jù)表1所示Lip指數(shù)與刀具磨損狀態(tài)的對應(yīng)關(guān)系，由表2所示Lip指數(shù)可判斷出刀具的磨損有一個積累過程，并可判定刀具發(fā)生了較嚴(yán)重的磨損。對該刀具后刀面磨損帶的直接測量結(jié)果(磨損量為0.382mm)證明本試驗的分析結(jié)果與實際情況相符，正是這種磨損導(dǎo)致了切削力的波動。5 結(jié)論
　　
　　刀具磨損時的切削力信號存在奇異性，奇異性的大小與刀具磨損的劇烈程度有關(guān)。利用小波變換可檢測出這種奇異性，并能計算出奇異性指數(shù)的大小，從而可實現(xiàn)對刀具磨損狀態(tài)的正確判定。