其中αB為初始粘附概率，F(xiàn)B為硼的到達(dá)率，ArSB為氬離子對(duì)硼的反濺射量，NSB為氮離子對(duì)硼的反濺射量，F(xiàn)Ar為氬離子到達(dá)率，F(xiàn)N為氮離子到達(dá)率。需要考慮薄膜表面上和表面下由于化學(xué)屬性、轟擊誘導(dǎo)和離子注入引起的硼-氮反應(yīng)。根據(jù)諸多研究，CBN薄膜幾乎是化學(xué)計(jì)量的。
       在討論CBN薄膜沉積率時(shí)只考慮硼的摻入率，假定N/B=1。求得硼的沉積率RB，相當(dāng)于αBFB，不用分別算得αB和FB。公式一就變?yōu)椋?br />
       然后討論當(dāng)來(lái)自同一方向且相互平行的硼流量FB和離子流與半圓形橫截面的曲面襯底發(fā)生接觸時(shí)的入射角，如圖一（a）所示。RB（φ）和Fi（φ）取決于cosφ，φ為半圓頂部到襯底表面的角度。濺射量也取決于入射角。因此，如公式2所示：

       圖二為RB（φ）、FAr（φ）、ArSB（φ）、FAr（φ）和QB（φ）的計(jì)算。φ值較大時(shí)，盡管離子流量低，但由于硼的到達(dá)率低且濺射量大，所以發(fā)生了蝕刻。以上描述和Van Vechten等人的研究以及Hubler等人的研究類(lèi)似。        當(dāng)襯底旋轉(zhuǎn)為如圖一（b）所示時(shí)，半圓形表面上φ角所在點(diǎn)的平均摻入率IB如公式3所示：

       其中θ1為旋轉(zhuǎn)角度；還要考慮背面的陰影效應(yīng)。
       如果襯底以常量旋轉(zhuǎn)周期Tr持續(xù)旋轉(zhuǎn)，那么上面的公式就可以轉(zhuǎn)化為公式4：

       當(dāng)襯底以常量波狀化周期Tw被波狀化為±θw時(shí)，如果：


       且：

       其中：

       那么公式3變?yōu)楣?：

       dt/dθ函數(shù)可以控制襯底上薄膜厚度的分布；薄膜厚度分布又是θ的一個(gè)函數(shù)。作為一個(gè)簡(jiǎn)化方法，考慮半圓形襯底的離散旋轉(zhuǎn)如公式6：

       其中θi為T(mén)i持續(xù)期襯底所保持的角度。
       由于大型重型零部件不易旋轉(zhuǎn)，所以該方法比較行之有效。此外，對(duì)于薄膜的晶體結(jié)構(gòu)和屬性，由于離子束方法制備的CBN薄膜存在一個(gè)影響薄膜屬性的擇優(yōu)取向，所以需要在不改變襯底角度的條件下以一定的持續(xù)時(shí)間和一定的入射角來(lái)供給原子和離子，以此來(lái)形成晶體結(jié)構(gòu)。
       一些設(shè)備要求鍍附零件的不同位置上要有特定的薄膜厚度。為實(shí)現(xiàn)在曲面襯底上均勻的厚度分布或者更好的厚度分布，可以利用公式7求得某些設(shè)備上零部件所需的特定薄膜厚度：

       其中dj為φj位置上的特定厚度。
3、參數(shù)值和計(jì)算結(jié)果
3.1 硼的反濺射量
       其中，


       為氬離子和氮離子的標(biāo)準(zhǔn)離子總流量。φSB為硼的反濺射總量。根據(jù)500eV的Ar+離子流、250eV的N+離子流和Ar+/N+比值計(jì)算求得Φ（θ+φ）的值。該計(jì)算中，離子組份為36%的N2+和65%的Ar+；電流密度為600-1600μA/cm2，硼的沉積率為3.2Å/s，壓力為1.3×10-2Pa。利用實(shí)驗(yàn)求得的電荷交換橫截面上的氣體組份和壓力將離子流密度轉(zhuǎn)化為離子流量。
       圖三為硼的預(yù)測(cè)濺射量以及根據(jù)公式5、公式8和實(shí)驗(yàn)結(jié)果得出的實(shí)測(cè)反濺射量。圖三表明當(dāng)入射角較小時(shí)，密度為3.48g/cm3的BN目標(biāo)的硼的實(shí)測(cè)反濺射量比預(yù)測(cè)反濺射量要高。當(dāng)入射角較大時(shí)，B目標(biāo)的硼的實(shí)測(cè)反濺射量比濺射量要低。據(jù)此，將使用該實(shí)測(cè)反濺射量。 3.2 靜態(tài)沉積
       根據(jù)公式2和3.1部分的實(shí)測(cè)反濺射量求得入射角對(duì)CBN薄膜中硼摻入率的依賴，結(jié)果如圖四所示。在標(biāo)準(zhǔn)入射角條件下靜態(tài)沉積過(guò)程中離子流密度的臨界值在600μA/cm2左右。圖四可以看出，即便應(yīng)用最低的擴(kuò)散流密度，入射角θ≥42°時(shí)的硼摻入率也會(huì)是負(fù)值，從而導(dǎo)致蝕刻，沒(méi)有沉積發(fā)生。當(dāng)離子流密度增大時(shí)，離子/硼的到達(dá)率隨之增大，但硼的摻入率和沉積-蝕刻間的入射角臨界值則降低。離子流密度為1600μA/cm2時(shí)發(fā)生蝕刻；此處所發(fā)生的和蝕刻很類(lèi)似，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確來(lái)說(shuō)并非蝕刻。這種矛盾的結(jié)論主要是由于硼的反濺射量并非常量值。下面將作進(jìn)一步討論。        根據(jù)靜態(tài)沉積的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和以上公式計(jì)算求得半圓形襯底上不同位置的波狀化角度對(duì)硼摻入率的影響。參數(shù)如下：硼沉積率為3.2Å/s；離子流密度為600μA/cm2；離子能量為0.5keV。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。當(dāng)波狀化角度θ增大時(shí)，頂點(diǎn)位置處（φ=0°）硼的摻入率降低；但在較高的φ位置處，摻入率增大。為覆蓋所有角度位置，θ角最小為±75°。如果僅在φ≥40°處鍍附，那么30°的角度即可，但會(huì)引起厚度不均。        圖七為θ=0°，±30°，±60°和±90°處硼的摻入率的分布。在θ=90°處可以實(shí)現(xiàn)均勻的沉積分布，但此處的沉積率只有0°波狀化角度和0°方位角位置上沉積率的22%。最厚和最薄薄膜之間的厚度差值因子為2.2。